Nos exercícios 19 a 22 identifique as equaçōes do tipo Bernoulli e resolva-as.
[lembrando, tipo Bernoulli: constante real]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar a equação do tipo Bernoulli e resolvê-la. Estamos falando de equações diferenciais que têm a forma:
Aqui, é uma constante real. Para resolver esse tipo de equação, precisamos reconhecer seus componentes e aplicar um método específico de resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação dada para que ela fique na forma padrão de uma equação de Bernoulli. A equação que temos é:
Vamos dividir ambos os lados por para obter :
Então, isolando :

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação:
Comparando com a forma de Bernoulli:
Aqui, temos:
Então, confirmamos que é uma equação de Bernoulli com .

Passo 4

Para resolver uma equação de Bernoulli, fazemos a substituição:
Vamos calcular :
Agora, substituímos da equação original:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Mas, como , substituímos:
Isso resulta em uma equação linear para :

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação linear. Primeiro, encontramos o fator integrante :
Multiplicando toda a equação por :
Isso simplifica para:

Passo 7

Integrando ambos os lados:
Vamos resolver a integral:
A primeira parte é fácil:
Para a segunda parte, usamos integração por partes:
Portanto, a integral completa fica:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por para resolver para :
Simplificando:

Passo 9

Lembrando que , então:
Isolando :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Encontre o valor de para o qual a solução toca, mas cruza o eixo dos .
Nos exercícios 19 a 22 identifique as equaçōes do tipo Bernoulli e resolva-as.
[lembrando, tipo Bernoulli: constante real]
Calcule a integral.
(2,5 pontos) Determine para que seja tangente ao gráfico de