Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar saber como achar a antiderivada da função e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada (ou primitiva) da função . A antiderivada de é porque quando derivamos , voltamos a . Já a antiderivada de é porque a derivada de é . Então, juntando as duas, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração, ou seja, vamos avaliar nos pontos e .
Primeiro, para :
Depois, para :

Passo 4

Finalmente, vamos subtrair o valor de do valor de para encontrar o resultado da integral definida:

Resposta

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Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo: