Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar saber como achar a antiderivada da função e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a antiderivada (ou primitiva) da função
. A antiderivada de
é
porque quando derivamos
, voltamos a
. Já a antiderivada de
é
porque a derivada de
é
. Então, juntando as duas, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração, ou seja, vamos avaliar
nos pontos
e
.
Primeiro, para
:
Depois, para
:
Passo 4
Finalmente, vamos subtrair o valor de
do valor de
para encontrar o resultado da integral definida:
Resposta
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Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo: