Calcule: integral-3^2 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar saber como achar a antiderivada da função e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada (ou primitiva) da função F(x) = 12x^2 - x . A antiderivada de é porque quando derivamos , voltamos a . Já a antiderivada de é porque a derivada de é . Então, juntando as duas, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração, ou seja, vamos avaliar F(2) = 12(2)^2 - 2 = 12(4) - 2 = 2 - 2 = 0 nos pontos F(-3) = 12(-3)^2 - (-3) = 12(9) + 3 = 4,5 + 3 = 7,5 e .
Primeiro, para :
Depois, para :

Passo 4

Finalmente, vamos subtrair o valor de integral-3^2 (x - 1) dx = F(2) - F(-3) = 0 - 7,5 = -7,5 do valor de para encontrar o resultado da integral definida:

Resposta

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