Calcule:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 3. O conteúdo envolve Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir os termos e depois integrar cada termo individualmente usando as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto
:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo da função resultante:
Aplicamos a regra da potência, que diz que:
Aplicando essa regra a cada termo:
Juntando tudo, a antiderivada é:
Passo 4
Como a integral é definida de 1 a 3, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença entre os limites:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo:
Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais: