Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de uma função polinomial, especificamente
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde buscamos a área sob a curva dessa função entre os pontos
e
. Para isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para polinômios, a gente integra termo a termo aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente.
Então:
Passo 3
Agora, juntando tudo, a antiderivada
da função original é:
Como estamos calculando uma integral definida, o termo constante
vai se cancelar, então não precisamos nos preocupar com ele.
Passo 4
Aplicando os limites de integra��ão, ou seja, substituindo
e
na antiderivada e subtraindo os resultados:
Primeiro, para
:
Depois, para
:
Resposta
A integral definida é igual a
.
Exercícios relacionados
Um aluno(precipitado) ao calcular a integral
, raciocinou da seguinte forma: fazendo
e os novos extremos de integração seriam iguais a 2 (
e
. Logo, por propriedade de integral ele concluiu que
. Onde está o erro? Interprete geometricamente tal situação.
Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo:
Calcule:
Calcule: