Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de uma função polinomial, especificamente . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde buscamos a área sob a curva dessa função entre os pontos e . Para isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para polinômios, a gente integra termo a termo aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente.
Então:

Passo 3

Agora, juntando tudo, a antiderivada da função original é:
Como estamos calculando uma integral definida, o termo constante vai se cancelar, então não precisamos nos preocupar com ele.

Passo 4

Aplicando os limites de integra��ão, ou seja, substituindo e na antiderivada e subtraindo os resultados:
Primeiro, para :
Depois, para :

Resposta

A integral definida é igual a .

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Um aluno(precipitado) ao calcular a integral , raciocinou da seguinte forma: fazendo e os novos extremos de integração seriam iguais a 2 ( e . Logo, por propriedade de integral ele concluiu que . Onde está o erro? Interprete geometricamente tal situação.
Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo:
Calcule:
Calcule: