Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de 2 a 3. Isso envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integrar funções polinomiais multiplicadas por funções de potência simples. Para resolver, vamos precisar distribuir o
dentro dos parênteses e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, vamos multiplicar
por cada termo dentro dos parênteses:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as potências de
usando a regra
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A regra de integração para
é:
Aplicando isso a cada termo:
Passo 5
Agora, juntando as integrais calculadas:
Passo 6
Agora, vamos avaliar a expressão no limite superior (3) e no limite inferior (2) e depois subtrair:
Primeiro, para
:
E para
:
Passo 7
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, para
:
Então:
Somando esses valores:
Agora, para
:
Então:
Somando esses valores:
Passo 8
Finalmente, subtraímos os valores obtidos nos limites superior e inferior:
Resposta
A integral definida
é aproximadamente igual a 4,618.
Exercícios relacionados
Calcule:
Um aluno(precipitado) ao calcular a integral
, raciocinou da seguinte forma: fazendo
e os novos extremos de integração seriam iguais a 2 (
e
. Logo, por propriedade de integral ele concluiu que
. Onde está o erro? Interprete geometricamente tal situação.
Calcule:
Calcule: