Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de 2 a 3. Isso envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integrar funções polinomiais multiplicadas por funções de potência simples. Para resolver, vamos precisar distribuir o dentro dos parênteses e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que . Então, vamos multiplicar por cada termo dentro dos parênteses:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as potências de usando a regra :
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A regra de integração para é:
Aplicando isso a cada termo:

Passo 5

Agora, juntando as integrais calculadas:

Passo 6

Agora, vamos avaliar a expressão no limite superior (3) e no limite inferior (2) e depois subtrair:
Primeiro, para :
E para :

Passo 7

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, para :
Então:
Somando esses valores:
Agora, para :
Então:
Somando esses valores:

Passo 8

Finalmente, subtraímos os valores obtidos nos limites superior e inferior:

Resposta

A integral definida é aproximadamente igual a 4,618.

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Calcule:
Um aluno(precipitado) ao calcular a integral , raciocinou da seguinte forma: fazendo e os novos extremos de integração seriam iguais a 2 ( e . Logo, por propriedade de integral ele concluiu que . Onde está o erro? Interprete geometricamente tal situação.
Calcule:
Calcule: