Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida usando o método de mudança de variável. Isso envolve conhecimento de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para facilitar a resolução de integrais.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que dentro da raiz temos , cuja derivada é , que está relacionada com o coeficiente fora da raiz. Isso sugere que podemos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, precisamos expressar em termos de . Derivando ambos os lados da substituição em relação a :
Isolando :
Passo 4
Substituímos e na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para os novos limites em termos de :