Calcule.
integral x^2+1x d x, x>0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral para . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^2x + 1x = x + 1x . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
integral ( x + 1x ) , dx
Podemos separar essa integral em duas partes:
integral x , dx + integral 1x , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Para integral x , dx = x^22 :
Sabemos que a integral de integral 1x , dx = ln|x| é ln x . Aqui, :
  1. Para :
A integral de é o logaritmo natural:
Como , podemos tirar o valor absoluto:

Passo 5

Juntando as duas integrais, temos:
x^22 + ln x + C
onde é a constante de integração.

Resposta

integral x^2+1x , dx = x^22 + ln x + C

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