Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
para
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente.
- Para
:
Sabemos que a integral de
é
. Aqui,
:
- Para
:
A integral de
é o logaritmo natural:
Como
, podemos tirar o valor absoluto:
Passo 5
Juntando as duas integrais, temos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule.
Use o método discutido em Equações Homogêneas e resolva as equações abaixo:
Algumas vezes é possível resolver uma equação Não Linear, fazendo uma mudança de variável dependente que a transforma em uma equação Linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma:
E é chamada Equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. As equações abaixo, tratam de questões deste tipo.
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
em
.