Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral para . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Para :
Sabemos que a integral de é . Aqui, :
  1. Para :
A integral de é o logaritmo natural:
Como , podemos tirar o valor absoluto:

Passo 5

Juntando as duas integrais, temos:
onde é a constante de integração.

Resposta

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Calcule.
Use o método discutido em Equações Homogêneas e resolva as equações abaixo:
Algumas vezes é possível resolver uma equação Não Linear, fazendo uma mudança de variável dependente que a transforma em uma equação Linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma:
E é chamada Equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. As equações abaixo, tratam de questões deste tipo.
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
em .