Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
para
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente.
- Para
:
Sabemos que a integral de
é
. Aqui,
:
- Para
:
A integral de
é o logaritmo natural:
Como
, podemos tirar o valor absoluto:
Passo 5
Juntando as duas integrais, temos:
onde
é a constante de integração.