Calcule integral 2 x^3-4 x^2+5x^2 d x

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral . Esse exercício está no tópico de Cálculo de Integrais, mais especificamente envolvendo funções polinomiais e divisão de termos algébricos. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador 2 x^3x^2 - 4 x^2x^2 + 5x^2 = 2x - 4 + 5x^-2 :
Isso facilita a integração, pois agora temos uma soma de termos mais simples.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2 é integral -4 , dx = -4x , desde que integral 5x^-2 , dx = 5 cdot ( -x^-1 ) = -5x , e a integral de é :

Resposta

A integral de x^2 - 4x - 5x + C é:
onde é a constante de integração.

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