Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma variável
, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que, ao ser substituída, facilite a integral. Observamos que
é uma função composta, então vamos definir:
Isso significa que
é igual a
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Calculando:
Isso pode ser rearranjado para encontrar
em termos de
:
Passo 4
Com as substituições definidas, vamos reescrever a integral original em termos de
:
Aqui, simplificamos a integral dividindo por 2.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicando pelo
que está na frente da integral, temos:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral
é igual a
.