Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma variável
, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que, ao ser substituída, facilite a integral. Observamos que
é uma função composta, então vamos definir:
Isso significa que
é igual a
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Calculando:
Isso pode ser rearranjado para encontrar
em termos de
:
Passo 4
Com as substituições definidas, vamos reescrever a integral original em termos de
:
Aqui, simplificamos a integral dividindo por 2.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicando pelo
que está na frente da integral, temos:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
m) .
m)
Em cada um dos itens abaixo é dada uma EDO linear não-homogênea
uma solução
da equação homogênea associada. Determine em cada caso a solução geral da equação dada.
e) ,
.
e)
Uma massa de 3 kg estica um mola em 3 m . A partir da posição de equilíbrio, a massa é deslocada 1 m para cima e colocada em movimento com uma velocidade de
para baixo. Assumindo que não haja atrito, determine a posição da massa em qualquer instante de tempo. Determine a frequência, o período, a amplitude e a fase do movimento.