Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma variável , simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que, ao ser substituída, facilite a integral. Observamos que é uma função composta, então vamos definir:
Isso significa que é igual a .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Calculando:
Isso pode ser rearranjado para encontrar em termos de :

Passo 4

Com as substituições definidas, vamos reescrever a integral original em termos de :
Aqui, simplificamos a integral dividindo por 2.

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Multiplicando pelo que está na frente da integral, temos:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule
Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
m) .
Em cada um dos itens abaixo é dada uma EDO linear não-homogênea uma solução da equação homogênea associada. Determine em cada caso a solução geral da equação dada.
e) , .
Uma massa de 3 kg estica um mola em 3 m . A partir da posição de equilíbrio, a massa é deslocada 1 m para cima e colocada em movimento com uma velocidade de para baixo. Assumindo que não haja atrito, determine a posição da massa em qualquer instante de tempo. Determine a frequência, o período, a amplitude e a fase do movimento.