Seja
Determine os valores de
e
para que
seja contínua em
.
Determine os valores de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de continuidade de funções. A questão nos dá uma função definida por partes e pede para encontrarmos os valores de
e
que fazem com que a função seja contínua em
. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando
se aproxima desse ponto pela esquerda é igual ao limite pela direita, e ambos são iguais ao valor da função nesse ponto. Matematicamente, para
ser contínua em
:
Vamos calcular esses limites.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda (
):
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita (
):
Para a função ser contínua em
, os limites devem ser iguais:
Então, já temos que
.
Passo 5
Além disso, para que a função seja contínua, o valor da função em
deve ser igual aos limites. Vamos calcular
:
Isso confirma que
. Não há restrição adicional para
, já que o termo com
desaparece em
.