Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral imprópria para resolver:
Esse exercício é sobre integrais impróprias, que são aquelas que envolvem limites infinitos ou pontos onde a função não está definida. Aqui, nosso limite inferior é , indicando que vamos integrar de menos infinito até 3. Vamos precisar entender como lidar com limites infinitos e verificar se a integral converge (tem um valor finito) ou diverge (vai para infinito).

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral substituindo o limite inferior por uma variável que tende ao infinito:
Agora, vamos resolver a integral indefinida .

Passo 3

Para integrar , fazemos uma substituição:
Seja , então ou .
Substituindo na integral:

Passo 4

Integrando :
Voltando para :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração:

Passo 6

Simplificando:
Quando , , então .
Portanto:

Resposta

A integral imprópria converge e seu valor é .

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Calcule a integral.
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Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
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