Calcule:
integral 6 x cdot sen 6 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da expressão que se encaixam nas fórmulas do método.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Aqui, precisamos escolher o que vai ser e o que vai ser na nossa integral.

Passo 3

Vamos escolher du = 6 , dx porque ao derivar, simplifica. Então, calculamos dv = sen(6x) , dx :
Agora, o que sobra será :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar v = integral sen(6x) , dx = -cos(6x)6 integrando :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
integral 6x cdot sen(6x) , dx = u cdot v - integral v cdot du

Passo 6

Simplificando os termos:
= -x cos(6x) + integral cos(6x) , dx
Agora, vamos integrar integral cos(6x) , dx = sen(6x)6 :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral de em relação a - x cos(6x) + sen(6x)6 + C é:

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