Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da expressão que se encaixam nas fórmulas do método.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que vai ser
e o que vai ser
na nossa integral.
Passo 3
Vamos escolher
porque ao derivar, simplifica. Então, calculamos
:
Agora, o que sobra será
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
integrando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando os termos:
Agora, vamos integrar
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A integral de em relação a
é:
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Calcule:
Encontrar uma primitiva
da função
tal que
.
Achar a solução do problema de valor inicial proposto.
e
onde