Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 3. Isso envolve o conteúdo de integrais, especificamente de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar
em relação a
, a antiderivada é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, a antiderivada será:
Passo 4
Agora, como queremos calcular a integral definida de 1 a 3, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:
Passo 5
Simplificando as expressões:
Podemos fatorar
para facilitar:
Resposta
Portanto, o valor da integral definida é:
Exercícios relacionados
Encontrar uma primitiva
da função
tal que
.
Use as identidades de Green e a função de Green para o Laplaciano para resolver a equação de Poisson em três dimensões, i.e,
onde
é uma função fonte. Discuta as condições de contorno para a solução da equação de Poisson.
Calcule: