Calcule:
integral1^3 e^-4 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 3. Isso envolve o conteúdo de integrais, especificamente de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrar em relação a , a antiderivada é , onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função integral e^-4x , dx = 1-4 e^-4x + C = -14 e^-4x + C , a antiderivada será:

Passo 4

Agora, como queremos calcular a integral definida de 1 a 3, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:
[ -14 e^-4x ]1^3 = ( -14 e^-4 cdot 3 ) - ( -14 e^-4 cdot 1 )

Passo 5

Simplificando as expressões:
- 14 e^-12 + 14 e^-4
Podemos fatorar 14 ( e^-4 - e^-12 ) para facilitar:

Resposta

Portanto, o valor da integral definida é:
integral1^3 e^-4x , dx = 14 ( e^-4 - e^-12 )

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