lim x +infty x^3+3 x-12 x^3-6 x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende ao infinito, esses termos são os que mais influenciam o valor da função, pois crescem muito mais rápido que os outros termos.

Passo 3

Agora, vamos focar apenas nos termos de maior grau de cada polinômio. Podemos reescrever a função aproximadamente como:
x^32x^3

Passo 4

Simplificando essa fração, temos:
x^32x^3 = 12
Isso significa que, quando tende ao infinito, os outros termos (como e ) se tornam negligenciáveis em comparação com .

Resposta

O limite é .

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Achar a solução do problema de valor inicial proposto.
y'' + y = f(t), y(0) = 0 e y'(0) = 1 onde f(t) = { 1, 0 <= t < pi / 2; 0, pi / 2 <= t < infinito }
Determine os intervalos onde a função f(x) = -x^2 - 5x + 6 é crescente, decrescente e constante, em todo o seu domínio.