Encontrar uma primitiva
da função
tal que
.
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar uma primitiva
da função
e ainda garantir que
. Isso vai envolver integral do
e depois usar essa condição pra achar a constante que aparece na primitiva.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
é a mesma coisa que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a regra do poder para integrais. A regra diz que:
Aqui,
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder na nossa função:
Então, a primitiva fica
.
Passo 5
Agora, usamos a condição dada
pra achar o valor da constante
. Substituindo
na primitiva:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A primitiva é
.
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Use as identidades de Green e a função de Green para o Laplaciano para resolver a equação de Poisson em três dimensões, i.e,
onde
é uma função fonte. Discuta as condições de contorno para a solução da equação de Poisson.
Segunda identidade de Green:
Calcule:
Calcule: