Encontrar uma primitiva F(x) da função f(x) = 2 / x^3 tal que F(2) = 1.

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar uma primitiva da função e ainda garantir que . Isso vai envolver integral do e depois usar essa condição pra achar a constante que aparece na primitiva.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Sabemos que é a mesma coisa que .

Passo 3

Agora, vamos usar a regra do poder para integrais. A regra diz que:
Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função:
Então, a primitiva fica .

Passo 5

Agora, usamos a condição dada pra achar o valor da constante . Substituindo na primitiva:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

A primitiva é .

Exercícios relacionados

Use as identidades de Green e a função de Green para o Laplaciano para resolver a equação de Poisson em três dimensões, i.e,
nabla^2 phi(x) = -rho(x)
onde rho(x) é uma função fonte. Discuta as condições de contorno para a solução da equação de Poisson.
Segunda identidade de Green:
ointpartial Omega(phi nabla psi-psi nabla phi) cdot d S=integralOmega(phi nabla^2 psi-psi nabla^2 phi) d^3 x
Calcule:
integral1^3 e^-4 x d x
Calcule:
integral 6 x cdot sen 6 x d x