Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral
. Esse tipo de integral combina funções algébricas com funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a expressão tornando a integral mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
, ou seja,
. Isso significa que
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
.
Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, a integral está mais simples:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
. Lembrando que
, temos:
Resposta
A integral é igual a
.
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