Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral . Esse tipo de integral combina funções algébricas com funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a expressão tornando a integral mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar , ou seja, . Isso significa que . Agora, precisamos encontrar em termos de .
Derivando ambos os lados em relação a :

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando :
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, a integral está mais simples:
Sabemos que a integral de em relação a é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original . Lembrando que , temos:

Resposta

A integral é igual a .

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