Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral
. Esse problema está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais que envolvem funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma maneira de simplificar integrais complicadas transformando-as em integrais mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Aqui, notamos que temos
dentro do cosseno. Vamos chamar
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Então, derivando
, temos:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, a integral está mais simples:
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.