Calcule.
integral(5 x+1)^6 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com integrais. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a técnica de substituição, também conhecida como -substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar . Isso vai facilitar a nossa integral.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Isso significa que . Queremos substituir o , então rearranjamos para .

Passo 4

Substituindo integral u^6 cdot du5 = 15 integral u^6 , du e na integral original, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos integrar 15 cdot u^77 = u^735 em relação a . A integral de é , então:

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo (5x + 1)^735 + C :
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de é .

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