Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a . Isso está no campo do cálculo integral, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral facilitando a aplicação de regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando: . Ela tem uma expressão complicada dentro do denominador que está elevada ao quadrado. Para facilitar, vamos fazer uma substituição que transforme essa expressão complicada em algo mais simples.

Passo 3

Vamos usar a substituição . Isso vai simplificar o denominador da nossa integral. Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o diferencial .

Passo 4

Derivando em relação a , temos:
Isso significa que:
Vamos substituir e a expressão de na nossa integral original.

Passo 5

Substituindo na integral, ficamos com:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrá-la usando uma regra básica.

Passo 6

Sabemos que:
Então, substituindo de volta:

Passo 7

Lembrando que , substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral de em relação a é:

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Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
v)
Calcule
Calcule
Calcule