Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está no campo do cálculo integral, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral facilitando a aplicação de regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando:
. Ela tem uma expressão complicada dentro do denominador que está elevada ao quadrado. Para facilitar, vamos fazer uma substituição que transforme essa expressão complicada em algo mais simples.
Passo 3
Vamos usar a substituição
. Isso vai simplificar o denominador da nossa integral. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que:
Vamos substituir
e a expressão de
na nossa integral original.
Passo 5
Substituindo na integral, ficamos com:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrá-la usando uma regra básica.
Passo 6
Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
v)
v)
Calcule
Calcule
Calcule