Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos lidando com o cálculo de integrais, mais especificamente integrando funções que envolvem polinômios e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando a expressão
, notamos que o expoente da função exponencial,
, tem uma derivada que aparece multiplicando a função. Isso é um sinal de que a substituição será útil aqui.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Precisamos ajustar os limites de integração para os novos termos de
. Calculando:
- Quando
: - Quando
:
Então, nossa integral agora é:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.
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a. sem eliminar o parametro,
b. eliminando o parametro primeiro.
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