Calcule a integral:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com o cálculo de integrais, mais especificamente integrando funções que envolvem polinômios e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando a expressão , notamos que o expoente da função exponencial, , tem uma derivada que aparece multiplicando a função. Isso é um sinal de que a substituição será útil aqui.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Calculando:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Precisamos ajustar os limites de integração para os novos termos de . Calculando:
  • Quando :
  • Quando :
Então, nossa integral agora é:

Passo 6

Integrando em relação a :
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que , então:

Resposta

A integral é igual a .

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a. sem eliminar o parametro,
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