Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Para isso, vamos utilizar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar funções exponenciais e racionais. Depois de encontrar a antiderivada, vamos verificar nossa resposta fazendo a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte exponencial
. A integral de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar a parte racional
. Sabemos que a integral de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 4
Juntando as duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para verificar nossa resposta, vamos derivar a antiderivada encontrada:
A derivada coincide com a função original, confirmando que nossa integração está correta.
Resposta
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Calcule.