Calcule e verifique sua resposta por derivação.
integral(e^4 x+1x^2) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Para isso, vamos utilizar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar funções exponenciais e racionais. Depois de encontrar a antiderivada, vamos verificar nossa resposta fazendo a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte exponencial integral e^4x dx = 14e^4x + C1 . A integral de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar a parte racional integral 1x^2 dx = integral x^-2 dx = x^-1-1 + C2 = -1x + C2 . Sabemos que a integral de é , desde que . Aqui, , então:

Passo 4

Juntando as duas integrais, temos:
integral(e^4x + 1x^2) dx = 14e^4x - 1x + C
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para verificar nossa resposta, vamos derivar a antiderivada encontrada:
ddx(14e^4x - 1x) = 14 cdot 4e^4x - (-1x^2) = e^4x + 1x^2
A derivada coincide com a função original, confirmando que nossa integração está correta.

Resposta

integral(e^4x + 1x^2) dx = 14e^4x - 1x + C

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