Calcule as respectivas derivadas:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com uma integral que tem limites que dependem de . Para resolver isso, vamos usar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais com limites variáveis.

Passo 2

A Regra de Leibniz diz que, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de :
então a derivada é:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas dos limites:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de Leibniz:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as respectivas derivadas:
Se tem um valor mínimo local em , mostre que a função tem um valor máximo local em .
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule: