Calcule as respectivas derivadas:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com uma integral que tem limites que dependem de
. Para resolver isso, vamos usar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais com limites variáveis.
Passo 2
A Regra de Leibniz diz que, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
:
então a derivada
é:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas dos limites:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de Leibniz:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as respectivas derivadas:
Se
tem um valor mínimo local em
, mostre que a função
tem um valor máximo local em
.
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule: