Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando a regra da substituição. Aqui, a matéria envolvida é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, simplificando a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para o denominador , percebemos que sua derivada em relação a é . No numerador temos , que é semelhante. Para facilitar, vamos escolher .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por 8:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Aqui, simplificamos a integral usando a substituição escolhida.

Passo 5

Agora, integramos em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as respectivas derivadas:
Calcule as respectivas derivadas:
Calcule:
Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas: