Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando a regra da substituição. Aqui, a matéria envolvida é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, simplificando a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para o denominador
, percebemos que sua derivada em relação a
é
. No numerador temos
, que é semelhante. Para facilitar, vamos escolher
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por 8:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Aqui, simplificamos a integral usando a substituição escolhida.
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as respectivas derivadas:
Calcule as respectivas derivadas:
Calcule:
Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas: