Calcule a integral: integral-1^2 x^3-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
integral-1^2 x^3 , dx - integral-1^2 2x , dx
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.

Passo 3

Integrando integral x^3 , dx = x^44 + C :
integral 2x , dx = x^2 + C
E integrando :
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante de integração .

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de [ x^44 ]-1^2 - [ x^2 ]-1^2 a para cada parte:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Calculando 2^44 - (-1)^44 = 164 - 14 = 4 - 0,25 = 3,75 :
2^2 - (-1)^2 = 4 - 1 = 3
E calculando :

Resposta

Subtraindo os resultados:
3,75 - 3 = 0,75
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados