Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
Passo 3
Integrando
:
E integrando
:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante de integração
.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
para cada parte:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 5
Calculando
:
E calculando
:
Resposta
Subtraindo os resultados:
Portanto, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral de cada equação dada utilizando o método de variação de parâmetros:
;
Calcule
Considere a equação diferencial abaixo:
a) De que tipo é esta equação diferencial? Justifique.
Considere a região R entre
e
.
a) Faça um esboço da região R.
a) Faça um esboço da região R.