Calcule a integral:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.

Passo 3

Integrando :
E integrando :
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante de integração .

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de a para cada parte:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Calculando :
E calculando :

Resposta

Subtraindo os resultados:
Portanto, o valor da integral é .

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Encontre a solução geral de cada equação dada utilizando o método de variação de parâmetros:
;
Calcule
Considere a equação diferencial abaixo:
a) De que tipo é esta equação diferencial? Justifique.
Considere a região R entre e .
a) Faça um esboço da região R.