Considere a região R entre x + 3y = 5, y = -4x - 2 e y = 3x/2 - 2.
a) Faça um esboço da região R.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para fazer um esboço da região R delimitada pelas retas , e . Para resolver isso, vamos precisar entender como essas retas se comportam no plano cartesiano e identificar onde elas se interceptam.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção dessas retas. Isso significa descobrir onde duas retas se cruzam. Vamos resolver cada par de equações para encontrar esses pontos.

Passo 3

Vamos encontrar a interseção entre e .
Substituindo da segunda equação na primeira:
Agora, substituindo na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a interseção entre e .
Substituindo na primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é .

Passo 5

Por último, vamos encontrar a interseção entre e .
Como ambas as equações são iguais a , podemos igualá-las:
Simplificando:
Substituindo em qualquer uma das equações:
Então, o ponto de interseção é .

Passo 6

Agora que temos os três pontos de interseção: , e , podemos esboçar as retas e identificar a região R que está entre elas.

Resposta

O esboço da região R consiste em desenhar as três retas , e no plano cartesiano, marcando os pontos de interseção , e . A região R é o triângulo formado por esses três pontos, onde as retas se cruzam, delimitando o espaço entre elas.

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