Considere a região R entre
e
.
a) Faça um esboço da região R.
a) Faça um esboço da região R.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para fazer um esboço da região R delimitada pelas retas
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas retas se comportam no plano cartesiano e identificar onde elas se interceptam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção dessas retas. Isso significa descobrir onde duas retas se cruzam. Vamos resolver cada par de equações para encontrar esses pontos.
Passo 3
Vamos encontrar a interseção entre
e
.
Substituindo
da segunda equação na primeira:
Agora, substituindo
na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a interseção entre
e
.
Substituindo
na primeira equação:
Substituindo
na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 5
Por último, vamos encontrar a interseção entre
e
.
Como ambas as equações são iguais a
, podemos igualá-las:
Simplificando:
Substituindo
em qualquer uma das equações:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 6
Agora que temos os três pontos de interseção:
,
e
, podemos esboçar as retas e identificar a região R que está entre elas.
Resposta
O esboço da região R consiste em desenhar as três retas
,
e
no plano cartesiano, marcando os pontos de interseção
,
e
. A região R é o triângulo formado por esses três pontos, onde as retas se cruzam, delimitando o espaço entre elas.
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Considere a equação diferencial abaixo:
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Considere a equação diferencial abaixo:
b) Resolva esta equação diferencial.
Considere a região R entre
e
.
Calcule o volume do sólido de revolução obtido ao girarmos a região em torno de:
b) reta .
Calcule o volume do sólido de revolução obtido ao girarmos a região
b) reta