Calcule.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integração, especificamente integrando uma função que envolve uma variável
multiplicada por uma função exponencial de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral tem a forma
. Isso sugere que podemos simplificar a integral usando uma substituição adequada. A ideia é escolher uma substituição
que torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Podemos rearranjar isso para obter
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
A integral de
em relação a
é
, então:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Mostre que
(k)
(k)
Resolva cada inequação em
.
(b)
(b)
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Calcule.