Calcule.
integral x e^-x^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integração, especificamente integrando uma função que envolve uma variável multiplicada por uma função exponencial de . Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, observamos que a integral tem a forma . Isso sugere que podemos simplificar a integral usando uma substituição adequada. A ideia é escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos fazer a substituição dudx = -2x Rightarrow du = -2x , dx . Agora, calculamos a derivada de x , dx = -12 du em relação a :
Podemos rearranjar isso para obter :

Passo 4

Agora, substituímos integral x e^-x^2 , dx = integral e^u ( -12 du ) = -12 integral e^u , du e -12 e^u + C na integral original:
A integral de em relação a é , então:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos -12 e^-x^2 + C de volta na expressão:

Resposta

A integral -12 e^-x^2 + C é igual a:

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