Calcule.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integração, especificamente integrando uma função que envolve uma variável multiplicada por uma função exponencial de . Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, observamos que a integral tem a forma . Isso sugere que podemos simplificar a integral usando uma substituição adequada. A ideia é escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Podemos rearranjar isso para obter :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
A integral de em relação a é , então:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Mostre que
(k)
Resolva cada inequação em .
(b)
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Calcule.