Resolva a integral
aplicando integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente de métodos de integração. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes, que nos ajuda a integrar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. A escolha certa facilita a resolução.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral restante
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral
usando a técnica de integração por partes.
Escolha e
Escolha
Resolva a integral
aplicando a substituição
.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
mostre que
.
Resolva a integral
utilizando integração por partes.
Realize a integração resultante.
Realize a integração resultante.