Resolva a integral aplicando integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente de métodos de integração. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes, que nos ajuda a integrar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . A escolha certa facilita a resolução.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, vamos derivar e integrar para encontrar e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral restante :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Juntando tudo, a solução da integral é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral usando a técnica de integração por partes.
Escolha e
Resolva a integral aplicando a substituição .
Reverta a substituição para obter a resposta final.
mostre que .
Resolva a integral utilizando integração por partes.
Realize a integração resultante.