Calcule
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse problema envolve cálculo integral, mais especificamente integrais que envolvem funções racionais e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar substituição trigonométrica ou uma substituição algébrica adequada para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever
como
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Expressando
em termos de
:
Então,
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
No entanto, percebemos que ainda temos
na expressão. Vamos resolver isso em termos de
.
Passo 6
Sabemos que
, então
. Logo,
. Substituindo
na integral:
Passo 7
Agora, vamos simplificar
:
Passo 8
A integral fica então:
Vamos expandir
:
Passo 9
Agora, multiplicamos por
:
Passo 10
Integrando termo a termo:
Passo 11
Simplificando:
Passo 12
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada
, encontre: os valores máximos e mínimos de
;
Calcule
Encontre a primitiva mais geral da função.
.
Calcule os seguintes limites: © (9 pontos)