Dada
, encontre: os valores máximos e mínimos de
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função
no intervalo de
. Precisamos encontrar os valores máximos e mínimos dessa função. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a identificar onde a função atinge seus pontos mais altos e mais baixos.
Passo 2
O próximo passo é calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto e é essencial para encontrar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada
é igual a zero ou não está definida. Esses pontos são candidatos a serem máximos ou mínimos.
Resolvendo
:
Sabemos que
ocorre quando
e
, onde
é um inteiro.
Dentro do intervalo
, os valores de
que satisfazem essa equação são:
Passo 4
Com os pontos críticos encontrados, vamos avaliar a função
nesses pontos, além dos extremos do intervalo, para determinar os valores máximos e mínimos.
Primeiro, calculamos
nos extremos do intervalo:
Agora, calculamos
nos pontos críticos:
Passo 5
Agora, vamos comparar todos os valores calculados para identificar qual é o máximo e qual é o mínimo:
Observamos que o valor mínimo ocorre em
com
e o valor máximo ocorre em
com
.
Resposta
Os valores mínimos e máximos de
no intervalo
são:
- Mínimo:
- Máximo:
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Calcule
Dada
, encontre: os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente;
Calcule
Encontre a primitiva mais geral da função.
.