Calcule
Passo 1
Vamos resolver o integral
. Esse problema pertence à área de Cálculo, especificamente ao cálculo de integrais. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária para facilitar a manipulação:
Assim, o integral fica:
Passo 3
Para resolver esse tipo de integral, uma boa estratégia é usar a substituição. Vamos definir uma nova variável
para simplificar a expressão. Vamos escolher:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 5
Também precisamos expressar
em termos de
. Da relação
, temos:
Passo 6
Substituindo
e
na integral original:
Passo 7
Vamos expandir
:
Substituindo na integral:
Passo 8
Multiplicando cada termo:
Passo 9
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência para integração, que diz que:
desde que
.
Passo 10
Aplicando a regra de potência:
Passo 11
Somando as integrais:
Passo 12
Agora, vamos substituir
de volta:
Resposta
O valor do integral é: