Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos a integral
. Isso está ligado ao conteúdo de integrais, especificamente de funções compostas. Para resolver, vamos usar uma substituição que vai simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que temos
, então uma boa opção é definir uma variável
para substituir
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
:
Então,
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando,
Passo 5
Agora, lembrando que a integral de
é
(onde
é a constante de integração), temos:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
de volta:
Então,
Resposta
A integral
é igual a
.
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Calcule
Calcule as seguintes integrais definidas: