integral cos ^2 t sen t d t

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a integral . Isso tá dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que a gente consegue substituir para facilitar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra parte . A gente sabe que a derivada de é , então isso dá uma dica de que a gente pode usar substituição aqui. Vamos chamar .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a : . Isso significa que . Vamos substituir isso na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, fica:
Agora é só integrar integral cos^2 t cdot sen t , dt = integral u^2 cdot (-du) = -integral u^2 , du em relação a .

Passo 5

A integral de -integral u^2 , du = -u^33 + C é , então temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos -(cos t)^33 + C de volta por :

Resposta

-cos^3 t3 + C

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