Calcule:
8. integral 7 x^3 raizx d x.

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com potências de . Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar a regra da potência na integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que é igual a .

Passo 3

Agora, multiplicamos os termos com a mesma base somando os expoentes:
x^3 cdot x^1/2 = x^3 + 1/2 = x^7/2
Então, a integral fica:
integral 7 x^7/2 , dx

Passo 4

Vamos aplicar a regra da potência para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C , que diz:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
integral 7 x^7/2 , dx = 7 cdot x^7/2 + 17/2 + 1 + C

Passo 6

Vamos calcular os expoentes:
7/2 + 1 = 9/2
E a fração:
7 div 92 = 7 cdot 29 = 149
Então, a expressão fica:
149 x^9/2 + C

Resposta

A integral é:
149 x^9/2 + C

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