Uma possível modelagem para a porcentagem de canadenses fumantes é dada pela função
onde
é o número de anos após 1980*
(a) Em qual ano a porcentagem de canadenses fumantes atinge seu valor mínimo? Qual o valor desta porcentagem?
(a) Em qual ano a porcentagem de canadenses fumantes atinge seu valor mínimo? Qual o valor desta porcentagem?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ano em que a porcentagem de canadenses fumantes atinge seu valor mínimo, usando a função quadrática dada. Vamos precisar entender como uma função quadrática se comporta e como encontrar o ponto mínimo dela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Sabemos que uma função quadrática tem seu ponto mínimo ou máximo no vértice da parábola. Como o coeficiente
é positivo (
), a parábola é “abrindo para cima” e, portanto, tem um ponto mínimo.
Passo 4
Para encontrar o valor de
no vértice, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o valor de
:
Isso significa que 19,2 anos após 1980.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a porcentagem mínima substituindo
na função original:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A porcentagem de canadenses fumantes atinge seu valor mínimo em aproximadamente 1999, com cerca de 28,25%.