Uma possível modelagem para a porcentagem de canadenses fumantes é dada pela função
y = 0,0292 x^2 - 1,121 x + 39
onde x é o número de anos após 1980*
(a) Em qual ano a porcentagem de canadenses fumantes atinge seu valor mínimo? Qual o valor desta porcentagem?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ano em que a porcentagem de canadenses fumantes atinge seu valor mínimo, usando a função quadrática dada. Vamos precisar entender como uma função quadrática se comporta e como encontrar o ponto mínimo dela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática . No nosso caso, temos:

Passo 3

Sabemos que uma função quadrática tem seu ponto mínimo ou máximo no vértice da parábola. Como o coeficiente é positivo ( ), a parábola é “abrindo para cima” e, portanto, tem um ponto mínimo.

Passo 4

Para encontrar o valor de no vértice, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o valor de :
Isso significa que 19,2 anos após 1980.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a porcentagem mínima substituindo na função original:

Passo 7

Calculando:

Resposta

A porcentagem de canadenses fumantes atinge seu valor mínimo em aproximadamente 1999, com cerca de 28,25%.

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