Calcule integral x sen x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos lidando com integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar identificar qual parte da integral será e qual será .

Passo 2

Primeiro, escolhemos porque sua derivada é simples. Então, . A outra parte, será . Agora, precisamos encontrar , que é a integral de .

Passo 3

Calculando , sabemos que a integral de é . Portanto, .

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando, temos:
- x cos x + integral cos x , dx
Sabemos que a integral de - x cos x + sen x é , então:

Passo 6

Não esqueça de adicionar a constante de integração , já que estamos resolvendo uma integral indefinida.

Resposta

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