(7) dydt = t cos(t^2)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Aqui, vamos trabalhar com cálculo integral para encontrar a função y(t) que satisfaz essa equação.

Passo 2

Para encontrar y(t), precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a t. Isso significa que vamos calcular .

Passo 3

A integral do lado direito, , pode ser resolvida usando uma substituição simples. Vamos chamar . Assim, a derivada de u em relação a t é , ou seja, . Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
A integral de é , então:
Agora, substituímos u de volta por t^2:

Resposta

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