Seja
.
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, a gente tem uma função definida por partes:
O objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Vamos precisar conhecer como desenhar funções quadráticas e entender como elas se comportam quando definidas em intervalos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde
:
Isso é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem
. A função
é a básica, e ao adicionar 1, a gente apenas sobe todo o gráfico 1 unidade no eixo y.
Passo 3
Agora, vamos para a parte onde
:
Essa também é uma parábola que abre para cima, mas está “deslocada”. O termo
indica que a parábola foi movida 2 unidades para a direita. Portanto, o vértice dessa parábola está em
.
Passo 4
Vamos identificar o ponto onde as duas partes se encontram, ou seja, quando
:
Então, quando
, ambas as partes da função dão o valor 1. Isso significa que o gráfico é contínuo nesse ponto.
Passo 5
Então, para desenhar o gráfico:
- Desenhe a primeira parábola
para todos os menores que 1. Ela começa no vértice e sobe para os lados. - Desenhe a segunda parábola
para todos os maiores ou iguais a 1. Ela tem vértice em e também sobe para os lados. - Certifique-se de que no ponto
, as duas parábolas se encontram em .
Resposta
O gráfico de
é composto por duas parábolas: a primeira,
, está definida para
e tem vértice em
. A segunda,
, está definida para
com vértice em
. As duas parábolas se encontram no ponto
, formando um gráfico contínuo que une as duas partes.
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, mas que não é igual a
.
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