Seja f(x) = { x² + 1, se x < 1; (x - 2)², se x ≥ 1 }.
Esboce o gráfico de f.

Passo 1

Beleza, a gente tem uma função definida por partes:
O objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Vamos precisar conhecer como desenhar funções quadráticas e entender como elas se comportam quando definidas em intervalos diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde :
Isso é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem . A função é a básica, e ao adicionar 1, a gente apenas sobe todo o gráfico 1 unidade no eixo y.

Passo 3

Agora, vamos para a parte onde :
Essa também é uma parábola que abre para cima, mas está “deslocada”. O termo indica que a parábola foi movida 2 unidades para a direita. Portanto, o vértice dessa parábola está em .

Passo 4

Vamos identificar o ponto onde as duas partes se encontram, ou seja, quando :
Então, quando , ambas as partes da função dão o valor 1. Isso significa que o gráfico é contínuo nesse ponto.

Passo 5

Então, para desenhar o gráfico:
  1. Desenhe a primeira parábola para todos os menores que 1. Ela começa no vértice e sobe para os lados.
  2. Desenhe a segunda parábola para todos os maiores ou iguais a 1. Ela tem vértice em e também sobe para os lados.
  3. Certifique-se de que no ponto , as duas parábolas se encontram em .

Resposta

O gráfico de é composto por duas parábolas: a primeira, , está definida para e tem vértice em . A segunda, , está definida para com vértice em . As duas parábolas se encontram no ponto , formando um gráfico contínuo que une as duas partes.

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Encontre a transformada de Laplace das funções
f(t) = { 0, t < 0; sen(t), t ≥ 0 }
Calcule a integral.
integral e^-x sen(3 x) d x
Se f(x)=llbracket x rrbracket+llbracket-x rrbracket, mostre que existe lim x 2 f(x), mas que não é igual a f(2).
Determine o limite infinito.
lim x 3+ x+2x+3