Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É um método que nos ajuda a integrar produtos de funções. A fórmula básica é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa função serão
e
.
Passo 3
No nosso caso, temos
e . Isso porque derivar
(para encontrar
) simplifica a expressão, e integrar também é direto.
Passo 4
Agora, vamos derivar
e integrar
:
A integração de resulta em
porque a derivada de
é , então precisamos ajustar pelo fator
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Mais uma vez, ajustamos pelo fator
porque a derivada de é
.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
Então, a integral de é:
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Calcule a integral.
Obtenha o gráfico de
.
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
b)
b)
Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
b) Tem inclinação -3
b) Tem inclinação -3