Calcule;
integral(3 e^x+14 x-sen x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de em relação a . Vamos precisar usar regras básicas de integração, especificamente a integral de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Não se preocupe, vou explicar cada passo!

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A boa notícia é que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, temos:
integral (3 e^x + 14x - sin x) dx = integral 3 e^x dx + integral 14x dx - integral sin x , dx

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral 3 e^x dx = 3 e^x + C1 .
Sabemos que a integral de é . Então, multiplicando pelo 3, temos:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 14x dx = 14 ln|x| + C2 .
A integral de é . Como temos como coeficiente, fica:

Passo 5

Por último, a terceira parte: integral sin x , dx = -cos x + C3 .
A integral de é . Então:

Passo 6

Agora, juntando tudo:
integral (3 e^x + 14x - sin x) dx = 3 e^x + 14 ln|x| - cos x + C
Aqui, representa a constante geral de integração, que engloba todas as constantes individuais , e .

Resposta

integral (3 e^x + 14x - sin x) dx = 3 e^x + 14 ln|x| - cos x + C

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