Calcule;
integral(3 e^x+14 x-sen x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de em relação a . Vamos precisar usar regras básicas de integração, especificamente a integral de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Não se preocupe, vou explicar cada passo!

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A boa notícia é que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, temos:
integral (3 e^x + 14x - sin x) dx = integral 3 e^x dx + integral 14x dx - integral sin x , dx

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral 3 e^x dx = 3 e^x + C1 .
Sabemos que a integral de é . Então, multiplicando pelo 3, temos:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 14x dx = 14 ln|x| + C2 .
A integral de é . Como temos como coeficiente, fica:

Passo 5

Por último, a terceira parte: integral sin x , dx = -cos x + C3 .
A integral de é . Então:

Passo 6

Agora, juntando tudo:
integral (3 e^x + 14x - sin x) dx = 3 e^x + 14 ln|x| - cos x + C
Aqui, representa a constante geral de integração, que engloba todas as constantes individuais , e .

Resposta

integral (3 e^x + 14x - sin x) dx = 3 e^x + 14 ln|x| - cos x + C

Exercícios relacionados

Uma calha de 300 cm de comprimento deve ser construída com uma folha de metal de largura 45 cm dobrando-se para cima 1/3 da folha de cada lado, fazendo-se um ângulo theta com a horizontal. Determine a função que modela o volume água que a calha carrega em função de theta.
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
(a) f(x) = 3 - 4 x
(f) g(x) = raiz(x^2 - 3x + 2)
(b) f(x) = 1 - 3x - x^2
(g) g(x) = raiz(|x|)
(k) F(x) = raiz((x^2 - 4) / (x + 2))
© F(x) = raiz(3 x + 9)
(h) g(x) = raiz(-x)
(d) f(t) = 4 / (3 - t)
(i) h(t) = 1 / |t^2 - pi|
(1) G(t) = 2 / raiz(9 t^2 - 25)
(e) g(x) = 1 - raiz(x)
(j) h(t) = t/|t|
(m) H(x) = log10(2x^2 + 5x - 3)
f(x) = A sen(ω x)
onde A é o fluxo máximo durante a expiração e inspiração; omega é o período respiratório, tal que ω = 2π / T, onde T é o tempo que o indivíduo leva para fazer um ciclo completo. Assuma A=2 e T = 6. Qual o fluxo de ar através da traquéia no tempo x = 1?
Verifique a paridade das seguintes funções:
(a) f(x) = 4
(f) g(x) = x / (x^2 - 1)
(j) f(x) = sen(2x)
(b) f(x) = 3 x^2 + 1
(g) h(t) = 1/(t-1)
© f(x) = x^2 + x
(h) h(t) = 2t + 1
(k) f(x) = sen(x^2)
(d) g(x) = x^3 + x
(i) h(t) = 2|t| + 1
(1) f(x) = cos(3 x)
(e) g(x) = x^4 + 3 x^2 - 1
(m) f(x) = 1 + sen^3(x)