Seja
existe?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta se o limite de
quando
se aproxima de 0 existe. Aqui, estamos trabalhando com Limites de Funções, um conceito fundamental no estudo de cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o limite de uma função. O limite de
quando
se aproxima de um valor
é o valor que
se aproxima quando
fica cada vez mais perto de
.
No nosso caso, queremos encontrar:
Passo 3
Para calcular esse limite, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (valores maiores que 0) e pelo lado negativo (valores menores que 0).
-
Lado Direito (
):
Quandoé positivo, . Então: -
Lado Esquerdo (
):
Quandoé negativo, . Então:
Passo 4
Como os limites pelo lado direito e pelo lado esquerdo são iguais e ambos são iguais a 0, podemos concluir que o limite geral existe e é igual a esse valor.