Seja
f(x)=|x|
lim x 0 f(x) existe?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta se o limite de quando se aproxima de 0 existe. Aqui, estamos trabalhando com Limites de Funções, um conceito fundamental no estudo de cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o limite de uma função. O limite de limx to 0 |x| quando se aproxima de um valor é o valor que se aproxima quando fica cada vez mais perto de .
No nosso caso, queremos encontrar:

Passo 3

Para calcular esse limite, vamos analisar o comportamento de limx to 0^+ |x| = limx to 0^+ x = 0 quando limx to 0^- |x| = limx to 0^- (-x) = 0 se aproxima de 0 pelo lado positivo (valores maiores que 0) e pelo lado negativo (valores menores que 0).
  • Lado Direito ( ):
    Quando é positivo, . Então:
  • Lado Esquerdo ( ):
    Quando é negativo, . Então:

Passo 4

Como os limites pelo lado direito e pelo lado esquerdo são iguais e ambos são iguais a 0, podemos concluir que o limite geral existe e é igual a esse valor.

Resposta

limx to 0 |x| = 0

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