Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas, especificamente o cosseno hiperbólico (
) e o seno hiperbólico (
). Para resolver, vamos precisar lembrar das definições dessas funções e ver se conseguimos simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas das funções hiperbólicas:
Essas definições vão nos ajudar a simplificar o denominador da nossa fração.
Passo 3
Vamos substituir as expressões de
e
na fração:
Então, o denominador simplifica para
.
Passo 4
Agora, substituímos o denominador simplificado na integral original:
Isso porque
.
Passo 5
Vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.
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Calcule
Calcule o volume do solido. O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo
em
e
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são tiângulos equiláteros cujas bases se estendem da curva
à curva
.
Desenhe o conjunto
e calcule a área.
é a região entre as curvas
e
, limitada à esquerda pela reta
è̀ direita por
.