Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que calcular a integral de em relação a . O conteúdo aqui é cálculo de integrais, mais especificamente integrais de funções exponenciais. Vamos precisar saber como integrar funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte separadamente. Começando por . Sabemos que a integral de em relação a é igual a , porque a derivada de é :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar . Aqui, temos uma função exponencial com um coeficiente diferente no expoente. A regra geral é que , onde é uma constante. No nosso caso, , então:

Resposta

Juntando as duas partes que integramos, a integral completa fica:
Onde é a constante de integração.

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