Calcule:
integral(e^x+e^-x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que calcular a integral de em relação a . O conteúdo aqui é cálculo de integrais, mais especificamente integrais de funções exponenciais. Vamos precisar saber como integrar funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
integral(e^x + e^-x) dx = integral e^x dx + integral e^-x dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte separadamente. Começando por integral e^x dx = e^x . Sabemos que a integral de em relação a é igual a , porque a derivada de é :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar integral e^-x dx = 1-1 e^-x = -e^-x . Aqui, temos uma função exponencial com um coeficiente diferente no expoente. A regra geral é que , onde é uma constante. No nosso caso, , então:

Resposta

Juntando as duas partes que integramos, a integral completa fica:
integral(e^x + e^-x) dx = e^x - e^-x + C
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados