Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
11. f(t) = e^(t / 2) * (t^2 + 5 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Nesse caso, temos:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de é .
Aqui, , então .
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Isso é mais simples, pois é uma soma de potências de . A derivada de é .
Então,

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco isso fatorando :
Distribuindo o :
Somando os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é

Exercícios relacionados