Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
11.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Nesse caso, temos:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
é
.
Aqui,
, então
.
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Isso é mais simples, pois é uma soma de potências de
. A derivada de
é
.
Então,
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco isso fatorando
:
Distribuindo o
:
Somando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é
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