Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
27.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos entrando no mundo do Cálculo, especificamente no estudo de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente.
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
    Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Sabemos que a derivada de é . Então, para , temos:

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas encontradas na Regra do Produto:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule:
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
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11.
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12.