Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para resolver integrais que envolvem funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Olha só, no denominador temos
, então vamos deixar isso ser nossa substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Assim, precisamos descobrir o que é
. Calculando a derivada de
em relação a
, temos:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando, fica:
Passo 5
Vamos integrar
. A regra da potência diz que:
Aqui,
, então:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Portanto, a integral é:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
quando
.
Em cada um dos casos abaixo, desenhe um número suficiente de vetores para ilustrar o campo gradiente de
:
a) ;
a)
Mostre, pela definição, que:
b) .
b)
Solucione as equações diferenciais ordinárias abaixo como julgar apropriado. Não deixe de indicar o método utilizado.