Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão onde temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem produtos e funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e também saber derivar funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é o produto de duas funções:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que se
, então a derivada
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Primeiro, a derivada de
:
Sabemos que a derivada de em relação a
é
. Então,
Sabemos que a derivada de
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
.
A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então:
Sabemos que:
- A derivada de
é - A derivada de
é 1
Aplicando isso:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Distribuindo os termos dentro do colchete:
Passo 7
Finalmente, organizando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
b)
b)
Calcule a integral
usando substituição trigonométrica.
Questão 2) (Valor: 1,0 ponto) Calcule
.
a)
a)
Questão 5) (Valor: 4,0 pontos) Esboce o gráfico da função