Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de em relação a . Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em integrais racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, a integral fica mais fácil de resolver:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de é , desde que . Para , a integral é o logaritmo natural. Então:

Resposta

A integral é:
onde é a constante de integração.

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