Calcule: integral x+x^2x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de x + x^2x^3 em relação a x. Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em integrais racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x + x^2x^3. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
xx^3 + x^2x^3 = x^-2 + x^-1

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, a integral fica mais fácil de resolver:
integral x + x^2x^3 , dx = integral ( x^-2 + x^-1 ) dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de x^n é x^n+1n+1, desde que n neq -1. Para x^-1, a integral é o logaritmo natural. Então:
integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -x^-1
integral x^-1 , dx = ln|x|

Resposta

A integral é:
integral x + x^2x^3 , dx = -1x + ln|x| + C
onde C é a constante de integração.

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