Calcule a integral integral xx+2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, onde precisamos entender como integrar funções racionais. Para resolver, vamos precisar manipular a fração para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração xx+2 = (x + 2) - 2x + 2 = x + 2x + 2 - 2x + 2 . Uma estratégia legal é reescrever o numerador de forma que a expressão fique mais fácil de integrar. Vamos notar que . Então, substituindo na fração:

Passo 3

Agora, simplificando isso:
xx+2 = 1 - 2x + 2
Isso nos facilita porque agora a integral fica dividida em partes mais simples.

Passo 4

Vamos reescrever a integral usando essa simplificação:
integral xx+2 , dx = integral (1 - 2x + 2) , dx
Agora, podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Integrando termo a termo:
integral 1 , dx = x
integral 2x + 2 , dx = 2 integral 1x + 2 , dx = 2 ln|x + 2|

Passo 6

Juntando as integrais:
integral xx+2 , dx = x - 2 ln|x + 2| + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

integral xx+2 , dx = x - 2 ln|x + 2| + C

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