Calcule a integral .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, onde precisamos entender como integrar funções racionais. Para resolver, vamos precisar manipular a fração para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Uma estratégia legal é reescrever o numerador de forma que a expressão fique mais fácil de integrar. Vamos notar que . Então, substituindo na fração:

Passo 3

Agora, simplificando isso:
Isso nos facilita porque agora a integral fica dividida em partes mais simples.

Passo 4

Vamos reescrever a integral usando essa simplificação:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Integrando termo a termo:

Passo 6

Juntando as integrais:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes. .
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