Calcule a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, onde precisamos entender como integrar funções racionais. Para resolver, vamos precisar manipular a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Uma estratégia legal é reescrever o numerador de forma que a expressão fique mais fácil de integrar. Vamos notar que
. Então, substituindo na fração:
Passo 3
Agora, simplificando isso:
Isso nos facilita porque agora a integral fica dividida em partes mais simples.
Passo 4
Vamos reescrever a integral usando essa simplificação:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando termo a termo:
Passo 6
Juntando as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
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