Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função racional: . O objetivo é decompor essa fração em frações parciais, ou seja, escrever ela como a soma de frações mais simples. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente de frações parciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos fatorar o denominador da nossa função. O denominador é um polinômio quadrático: . Vamos encontrar suas raízes para fatorar.

Passo 3

Para fatorar , procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão 3. Esses números são 4 e -1, pois e . Então, o denominador fatorado fica:

Passo 4

Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a função original como uma soma de frações parciais. A forma geral para isso, quando temos fatores lineares diferentes, é:
Aqui, e são constantes que, em exercícios posteriores, a gente resolveria, mas por enquanto, só precisamos escrever a decomposição.

Resposta

A decomposição em frações parciais da função é:

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(valor: 3,0) Mostre como obter a solução geral da equação diferencial abaixo
Resolva para as equações: .
(d.)
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes. .
Calcule a integral .