Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função racional:
. O objetivo é decompor essa fração em frações parciais, ou seja, escrever ela como a soma de frações mais simples. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos fatorar o denominador da nossa função. O denominador é um polinômio quadrático:
. Vamos encontrar suas raízes para fatorar.
Passo 3
Para fatorar
, procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão 3. Esses números são 4 e -1, pois
e
. Então, o denominador fatorado fica:
Passo 4
Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a função original como uma soma de frações parciais. A forma geral para isso, quando temos fatores lineares diferentes, é:
Aqui,
e
são constantes que, em exercícios posteriores, a gente resolveria, mas por enquanto, só precisamos escrever a decomposição.
Resposta
A decomposição em frações parciais da função é:
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(valor: 3,0) Mostre como obter a solução geral da equação diferencial abaixo
Resolva para
as equações:
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(d.)
(d.)
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
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Calcule a integral
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