Determine se o campo é conservativo. Em caso afirmativo encontre um potencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se o campo vetorial
é conservativo. Se for, precisamos encontrar uma função potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre campos conservativos e condições para que um campo seja conservativo.
Passo 2
Primeiro, o que é um campo conservativo? Um campo vetorial é considerado conservativo se existir uma função escalar
tal que:
Isso significa que o campo pode ser derivado de uma única função potencial
.
Passo 3
Para verificar se o campo é conservativo, usamos a condição de que, em duas dimensões, as derivadas parciais cruzadas devem ser iguais. Ou seja:
Onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 5
Agora, comparamos as duas derivadas:
Como
, as derivadas parciais não são iguais.
Resposta
O campo
não é conservativo.
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.
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.
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, sua posição é dada por
. Calcular o raio de curvatura
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